Zastosowanie protonów i neutronów w radioterapii.(cz. II)

2. Fizyka oddziaływań hardonów z materią

Aby móc w pełni zrozumieć istotę oddziaływań hardonów z materią, wpierw należy pojąć znaczenie poszczególnych pojęć: materia, hardony, a także promieniowanie, jonizacja oraz promieniowanie jonizujące.  

Materia to ciało o danych własnościach fizycznych i chemicznych. Materia zbudowana jest
z cząsteczek złożonych z atomów pierwiastków, a każdy z tych atomów składa się z jądra atomowego oraz otaczającej go chmury elektronów umieszczonych na właściwych poziomach energetycznych. Jądro zbudowane jest z protonów i neutronów czyli z tzw. nukleonów, które są stworzone z oddziałujących między sobą kwarków. Można jeszcze pokusić się o rozpisanie materii na poziomy: molekularny, atomowy, jądrowy i poziom cząstek elementarnych. Materię można obserwować w różnych stanach skupienia (stały, ciekły i gazowy, a także może wystąć w tzw. fazie „po między” – w mezofazie) [1].

Promieniowanie to energia, która zawiera w sobie proces wysyłania, przenoszenia oraz absorpcji energii przez środowisko materialne. Promieniowanie można podzielić na elektromagnetyczne (fotonowe) oraz korpuskularne (cząsteczkowe), a także na jonizujące
i niejonizujące. Promieniowanie fotonowe dotyczy promieniowania gamma, które może być emitowane przez naturalne pierwiastki promieniotwórcze albo przez sztuczne izotopy. To samo promieniowanie tyczy się również promieniowania X, które może być wytwarzane
w akceleratorach linowych albo w lampach rentgenowskich. W przypadku promieniowania cząsteczkowego mamy do czynienia z elektronami, neutronami oraz protonami, które wytwarzane są w generatorach np. liniowych.[2] Podstawowa różnica pomiędzy energią jonizującą i niejonizującą jest taka, że z promieniowaniem niejonizującym mamy do czynienia praktycznie na co dzień. Jest emitowane m.in. przez radio, kuchenki mikrofalowe, telewizory, telefony, sprzęty AGD i RTV, a także przez słońce, wyładowania atmosferyczne czy pole magnetyczne Ziemi. Takie promieniowanie nie ma większych zmian w organizmie ludzkim. 

Jonizacja to proces oderwania elektronu od obojętnego atomu czy cząsteczki
z wykorzystaniem właściwej ilości energii. W rezultacie z elektrycznie obojętnego atomu czy cząstki otrzymujemy dodatnio naładowany jon oraz swobodne elektrony. Popularnymi metodami otrzymania jonizacji są zderzenia z elektronami, jonami, atomami, cząstkami,
a nawet kwantami promieniowania gamma czy też roentgenowskimi (X).[3]

Promieniowanie jonizujące zwane także kosmicznym, jest emitowane przez naturalne radionuklidy występujące w skorupie ziemskiej i w atmosferze. Zawiera w sobie energię odpowiednią do pośredniej czy bezpośredniej jonizacji atomów i cząstek ośrodka. Bardzo duże energia, jaka jest dostarczona atomom ośrodka, wywołuje zerwanie wiązań chemicznych w jak dotąd trwałych atomach, wobec czego powstaje ich jonizacja. Sam opis tego rodzaju promieniowania jest dość skomplikowany biorąc pod uwagę różne zdolności oddziaływania, jakie są zależne od właściwości fizycznych promieniowania i materii, z jaką oddziałuje. Promieniowanie jonizujące korzysta z mechaniki kwantowej klasycznej a także z kwantowej teorii zderzeń. Zazwyczaj bierze się pod uwagę oddziaływania kulombowskie
w promieniowaniu jonizującym[4]. Międzynarodowa Komisja Jednostek Radiologicznych (ICRU) dzieli promieniowanie jonizujące na:

·   bezpośrednio jonizujące:

o       lekkie (np. elektrony czy pozytony),

o       ciężkie (np. protony, deutrony, cząstki α),

·   pośrednio jonizujące:

o       kwanty promieniowania elektromagnetycznego,

o       ciężkie (np. neutrony).

Hardony to subjądrowe cząstki, silnie oddziaływujące ze sobą. W ramach hardonów rozróżniamy bariony i mezony. W medycynie spośród ponad 100 różnych rodzajów hardonów zastosowanie znalazły: neutrony, protony, a także ujemne mezony π. W niniejszej pracy uwaga została przeniesiona na bariony, do których wliczane są protony i neutrony, zwane nukleonami[5].

Oddziaływanie promieniowania hardonów z materią odpowiada za możliwe szkodliwe bądź lecznicze skutki.  To oddziaływanie zależy od energii kinetycznej (im niższa energia, tym większe przekazywanie energii do otaczającej materii -  tzw. LET czyli liniowe przekazywanie energii), a także od ładunku elektrycznego cząstek. W kwestii energii kinetycznej można zaobserwować, że cząstki odznaczające się wysoką energią generują
w pierwszej fazie małe ilości energii, co daje słabe działanie lecznicze albo/i szkodliwe. Kiedy energia będzie dostatecznie niska, czyli w momencie zahamowania do osiągnięcia wymaganej prędkości, mamy do czynienia z przekazaniem maksymalnie największej ilości energii. Jest to tak zwany „Pik Bragga”, kiedy możemy zaobserwować znaczące działanie lecznicze albo/i szkodliwe.

2.1 Fizyka oddziaływań protonów z materią

Protony oddziałują z materią w dużej mierze poprzez siłę columobowską. Prawo Kolumba definiuje wartość siły elektrostatycznej, która działa pomiędzy dwoma ładunkami.[6]
W początkowej formie mamy do czynienia z tzw. ładunkami punktowymi, ale prawo to można również zastosować w stosunku do równomiernie naładowanych kul.

Naładowana przez materiał absorbenta cząstka oddziałuje kolejno z wieloma elektronami tracąc część swojej energii podczas każdego jednorazowego zderzenia, tak długo aż się całkowicie nie zatrzyma w materiale. Ten przekaż energii prowadzi do jonizacji atomów absorbenta, co może skutkować zerwaniem wiązań chemicznych. Elektrony, które zostaną wybite ze swych orbit poprzez oddziaływanie z padającym jonem określane są elektronami delta. Poniższy wzór, wynikający z zasady zachowania pędu, opisuje maksymalną energię takiego elektronu:

gdzie:

E_MAX                - maksymalna energia elektronu po zderzeniu z padającym jonem,

E_jonu                 - energia padającego jonu,

m_e                    - masa spoczynkowa elektronu,

M                    - masa spoczynkowa jonu.

Interpretacja powyższego wzoru: padający proton może maksymalnie przekazać zaledwie 1/500 całej swojej energii elektronowi, którego wybija. Mając do czynienia z padającym elektronem, można zaobserwować zjawisko przekazania ponad połowy swojej energii. Efektywność oddziaływania naładowanych cząstek z materią obrazuje strata energii cząstki
w materiale absorbenta na jednostkę długości drogi w danym materiale. 

Strata energii na jednostkę długości drogi w danym materiale jest definiowana wzorem Bethe’go:

 gdzie:

e                      - ładunek elektronu,

z                      - liczba atomowa cząstki,

m_e                    - masa elektronu,

v                      - prędkość cząstki,

N                     - liczba atomów w jednostce objętości absorbenta,

Z                     - liczba atomowa absorbenta,

β = v/c             - stosunek prędkości cząstki do prędkości światła,

I                      - średni potencjał jonizacji lub wzbudzania atomów absorbenta, który

określany jest empirycznie dla każdego pierwiastka.

Wzór Bethe’go nie dotyczy małych energii cząstki, jeżeli ich prędkość jest zbliżona do prędkości elektronów na orbitach. Wtedy jest prawdopodobne, że przelatująca akurat cząstka wychwyci ten elektron. Zależność utraty energii względem drogi opisuje tzw. krzywa Bragga. Ładunek cząstki ulega zmniejszeniu po uprzednim wychwycie elektronu, co prowadzi do utraty możności oddziaływania na inne cząstki. W efekcie krzywa Bragga gwałtownie zostaje załamana pod koniec toru lotu cząstek, co obrazuje poniższy rysunek.

Rysunek 5 Krzywa Bragga

Źródło: Opracowanie własne.

Linia ciągła oznacza pojedynczą cząstkę, a linia przerywana to wiązka równoległa. Różnica między obiema krzywymi względem pojedynczego jonu oraz wiązki jonów powstaje na skutek stochastycznego [7] charakteru oddziaływań mikroskopowych, jakim są poddawane pojedyncze cząstki. Kiedy pojedyncze cząstki o tej samej energii przejdą przez tą samą grubość absorbenta, różnicują swoje energie. W ten sposób dochodzi do rozmycia obszaru, gdzie naładowane cząstki się zatrzymują.[8]

2.2 Fizyka oddziaływań neutronów z materią

Neutrony są pozbawione ładunku elektrycznego i oddziaływają jedynie z jądrami określonego atomowymi absorbenta. Rozróżniamy podział neutronów ze względu na energię poruszania się:

·   neutrony prędkie – powyżej 0,5 eV,

·   neutrony powolne/termiczne – poniżej 0,5 eV.

Istnieje także bardziej szczegółowy podział neutronów, jednak w niniejszej pracy wystarczy powyższy. Powolne neutrony reagują z cząstkami naładowanymi, wyzwalając promieniowanie wtórne. W wyniku tych reakcji następuje emisja cząstek naładowanych (np. protony czy cząstki alfa). Jądra atomowe posiadają zdolność wychwytywania neutronów, które następnie mogą doprowadzić do ich rozpadu na dwa mniejsze z jednoczesnym emitowaniem pewnej liczby neutronów. Przeważnie obserwowany jest radiacyjny wychwyt neutronu oraz emisja kwantu gamma. Im wyższa energia neutronów tym niższy jest przekrój czynny na zdarzenie reakcji jądrowej.

Neutrony prędkie najczęściej ulegają rozproszeniu na jądrach atomowych absorbenta, przekazując w ten sposób swą energię tak długo aż ich energia opadnie na tyle, że staną się neutronami powolnymi. Idealne materiały, które hamują neutrony to te wykonane z lekkich pierwiastków.[9]

---

[1] Red. nauk. Feliks Jaroszyk, Biofizyka, wyd. Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2008, s. 90.

[2] Red. nauk. Feliks Jaroszyk, Biofizyka, wyd. Wydawnictwo Lekarskie PZWL, Warszawa 2008, s. 50.

[3] Wielka Interaktywna Encyklopedia Multimedialna, Onet.pl S.A., 1996-2004, hasło: „jonizacja”.

[4] Tadeusz Hilczer, Oddziaływanie promieniowania z materią, wykład monograficzny dl doktorantów
w semestrze zimowym roku Akad. 2011-2012.

[5] Jan Skołyszewski, Radioterapia hardonowa i jonowa: osiągnięcia, perspektywy rozwoju, [w]: Nowotwory, Journal of Oncology, 2007, Volume 57, Number 4, 370-375.

[6] http://www.fizykon.org/elektrycznosc/el_prawo_coulomba.htm

[7] Proces stochastyczny - zmienne losowe określone na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach
w pewnej przestrzeni mierzalnej.

[8] Jan Swakoń, Aspekty fizyczne i techniczne radioterapii protonowej w IFJ PAN, Instytut Fizyki Jądrowej im.
H. Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk.

[9] http://www.if.pw.edu.pl/~pluta/pl/dyd/mtj/zal1/pz03/bicki/detneu.htm